Modeling of decentralized systems, from financial markets to biological colonies

Abstract

Se explora la aplicación de modelos descentralizados con dos objetivos: analizar el riesgo de contagio dentro de un mercado financiero y describir el comportamiento de una colonia de hormigas. Para ello, se proponen dos modelos matemáticos: un modelo epidemiológico tipo SIR adaptado a la dinámica del mercado de criptomonedas y un modelo ecológico que describe la distribución de tareas en una colonia de hormigas. Primero, planteamos la expresión matemática de ambos modelos y realizamos sus análisis cuantitativos respectivamente. Para el primer modelo, haciendo uso de datos reales, implementamos métodos computacionales con el objetivo de expresar sus comportamientos. Para este modelo, se obtiene un buen ajuste de parámetros, donde se observa que las trayectorias simuladas reproducen de manera precisa las tendencias observadas en series de tiempo financieras históricas. Para el segundo modelo, utilizamos un sistema de ecuaciones diferenciales para representar la evolución de castas de hormigas dentro de una colonia (obreras, guerreras, recolectoras), bajo transiciones que reflejan mecanismos de saturación y autorregulación. Esto permite representar de forma realista cómo la colonia responde a necesidades internas sin un control centralizado.